Numeral (lingüística)
- Para ver los numerales españoles, véase Anexo:Nombres de los números en español
en tanto que lenguajes que permiten hacer afirmaciones sobre realidades
físicas, disponen de subsistemas lingüístico-cognitivos capaces de
nombrar números y contar.
Los sistemas de numeración de las lenguas naturales
se basan en la cuenta de dedos. Por eso la práctica totalidad de los
sistemas de numeración de las lenguas de la tierra usa sistemas de
numeración basados en la base 10 o la base 20.
Índice
Base numérica
Sistemas vigesimales y decimales
Las mayoría de las lenguas indoeuropeas utilizan un sistema de numeracióndecimal, lo cual significa que los nombres de los números se agrupan en
series de diez, y que existen raíces para los números del uno al nueve, el diez, el cien, el mil y los demás nombres son derivados de las raíces para los numerales citados. Otras familias de lenguas emplean también el sistema decimal y existen familias de lenguas donde se usan sistemas vigesimales (vasco, lenguas mayas, lenguas utoaztecas, etc.). Algunas lenguas tienen subsistemas de base cinco, dentro de un sistema decimal o vigesimal.
Sin embargo, no se conocen sistemas de cuenta amplios no basados en
la base 10 o la base 20. Esta restricción parece relacionada con que la
idea orignal de contar estaba asociada a los dedos de la manos o el
conjunto de dedos de manos y pies. Los sistemas no basados en base 10 ó 20 son escasos y aparecen en lenguas australianas de forma generalizada y de forma marginal en algunas lenguas americanas, como el Waimirí y el Arará (dos lenguas caribe), el Resiguaro (una lengua arahwak), el Harákmbet y el Andoque (lenguas aisladas), que suelen usar sistemas cuasi-binarios. Son palabras que expressan orden o cantidad de forma precisa.
Otras bases
Cuaternario (4)
Algunas austronesias y melanesias, entre ellas el māorí, algunas lenguas de Sulawesi y algunas de Papúa Nueva Guinea, usan para contar sistemas basados en el 'cuatro'. En estas lenguas el término asu o aso (derivado del javanés asu, 'perro'), se usa para 'cuatro' dado que los perros en estas culturas son el cuadrúpedo más abundante.1Se ha propuesto que este sistema podría haber surgido en el contexto de
granjeros que intercambiaban animales en un mercado, así cincuenta asu representaría un conjunto de 200 cosas, si a esa cantidad se le substraen 30 asu (120) se llegaría rápidamente a inferir que sólo quedan 20 asu (80), y la generalización de la idea de contar las cosas como formando asu
completos habría dado origen a este curioso sistema de contaje. Nótese
que este sistema podría estar cognitivamente relacionado con el uso de docenas como sistema de contaje extendido debido a que la aritmética de la división es simple en docenas.1 2
Quinario (5)
Los sistemas quinarios que usan la base 5 también estántestimoniados. Obviamente dichos sistemas al igual que los sistemas
decimales y vigesimales derivan del contaje de dedos (una mano tiene
cinco dedos).3 Un ejemplo de este tipo de sistema se encuentra en la lengua api, una lengua de Vanuatu, donde 'cinco' y 'mano' se dicen simplemente luna 'cinco, mano', 'diez' se dice lua-luna 'dos-cinco', 'quince' se deice tolu-luna 'tres-cinco', etc. El número 'once' se llama lua-luna tai 'dos-cinco uno' y 'diecisiete' tolu-luna lua 'tres-cinco dos'. Un sistema básicamente idéntico se encuentra en emberá-catio (familia chocó).
Aunque los sistemas puramente quinarios no son frecuentes, si es muy
frecuente el uso de la base cinco como "base auxiliar" o "sub-base"
empelada para algunos números, así en muchas lenguas del mundo es
frecuente que el 6 se llame 'cinco/mano y uno', 7 'cinco/mano y dos ',
etc. Por ejemplo el náhuatl tiene una base vigesimal (base, 20) pero empliea 5 como sub-base: 6 chikwasē, 7 chikōme, 8 chikwēi y 9 chiknāwi.
Sextal (6)
El kanum es un ejemplo exótico de lengua con un sistema de contaje en base 6. Las lenguas sko, sin embargo, usan una base 24, en donde se usa sub-base 6.Octal (8)
El sistema octal usa el número 8 como base. Dicho sistema está testimoniado en el Idioma yuki de California y en las lenguas pamede México central. Esto se debe a que ambos grupos humanos usan los
huecos entre los dedos de las manos para contar más que los dedos
mismos.4
Vigésimo-cuartal (24)
Las lenguas sko usan un sistema de cuenta en base 24, donde el 6 es empleado como sub-base.Trigésimo-dual (32)
El ngiti usa base 32.Sexagesimal (60)
El ekari usa una base 60 para contar. En Sumeriaparece haberse empleado la base 60 para ciertos usos, aunque siempre
con 10 como sub-base, quizá un sistema mixto entre sistemas decimales y
duodecimal. El empleo de este curioso sistema en Sumeria está detrás del
uso moderno de los grados sexagesimales
de la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Uso del que
deriva también la medida del tiempo en minutos y segundos, así como la
división de la circunferencia en 360º.
Otogesimal (80)
Se ha publicado que el supyiretiene un sistema de cuenta en base 80, en esta lengua se cuenta en
veintenas (usando 5 y 10 como sub-bases) hasta 80 y entonces en
ochentenas hasta 400, y a partir de ahí de 400 en 400.
-
kàmpwóò ŋ̀kwuu sicyɛɛré ná béé-tàànre ná kɛ́ ná báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè 400 80 4 y 23 y 10 y 5+4
Sistemas sin base
Un número importante de lenguas de Melanesausan (o usaban) sistemas de cuenta basados en la parte del cuerpo en
lugar de sobre una base numérica. Este sistema no tiene palabras
exclusivas para números, sino que más bien los nombres de ciertas partes
del cuerpo se emplean para contar. Por ejemplo entre 1 y 4 se empleas
los dedos, 5 se llama 'pulgar', 6 'muñeca [de la mano]', 7 'codo', 8
'hombro', etc. Así a través del cuerpo y luego bajando por el otro
brazo, así el meñique opuesto representa el 17 (Islas Torres) o 23 (lenguas eleman).
Para números más allá de estos valores, se usa el torso, las piernas y
los dedos de los pies, o uno puede contar hacia atrás hasta el otro
brazo y de nuevo al primero.
"Aritmética" numeral
También es un tema bien estudiado, qué principios aritméticos usanlos sistemas de numeración de las lenguas del mundo. Por ejemplo, la
suma es universal en todas las lenguas (dieciocho = diez y ocho
= 10 + 8), para expresar un número que puede expresarse mediante un
cierto número de veces la base más un número inferior a la base. La
multiplicación es también muy frecuente para expresar ciertos números
superiores a la base (doscientos = 2 x 100). En algunas lenguas aparece implícitamente la substracción para formar números (latín duōdēvigintī
'18' = 2 antes de 20 = 20 - 2). En cambio, la división es totalmente
marginal en la formación de numerales y generalmente se restringe a
fracciones como 1/2.
Numerales ordinales, partitivos y multiplicativos
En muchas lenguas además de los numerales cardinales o numeralescomunes usados para contar existen otros tipos adicionales de numerales:
ordinales, partitivos, distributivos, multiplicativo, etc. El latín es
un ejemplo de lenguas con todos estos tipos de numerales:
| Cardinal | Ordinal | Frecuentativo | Multiplicativo | Distributivo |
|---|---|---|---|---|
| ūnus 'uno' |
primus 'primero' |
semel 'una vez' |
__ | |
| duō 'dos' |
secundus 'segundo' |
bis 'dos veces' |
duplex 'doble' |
binī 'de dos en dos' |
| trēs | tertius | triplex | ter | trinī |
| quattuor | quartus | quater | quadruplex | quaternī |
| quinque | quintus | quinquie(n)s | quintuplex | quīnī |
| sex | sextus | sex(t)ie(n)s | sextuplex | sexēnī |
| septem | septimus | septie(n)s | septuplex | septēnī |
| octō | octāvus | octie(n)s | octuplex | |
| nōvem | nōnus nōvēnus |
nonie(n)s | nonuplex | |
| decem | decimus | decie(n)s | decuplex | decēnī |
| undecim | undecimus | undecie(n)s | undecuplex | |
| duodecim | duodecimus | duodecie(n)s | duodecuplex | duodecēnī |
Comparación de numerales
Los numerales reconstruidos para la protolengua madre de diversas familias lingüísticas son:| GLOSA | Eurasia occidental | Eurasia oriental | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PROTO- EUSKERA |
PROTO- INDO- EUROPEO |
PROTO- FINO- UGRIO |
PROTO- CAUCÁSICO NW. |
PROTO- CAUCÁSICO NE. |
PROTO- SEMÍTICO |
PROTO- ALTAICO |
PROTO- DRAVÍDICO |
PROTO- SINO- TIBETANO |
PROTO- TAI |
PROTO- HMONG- MIEN |
PROTO- AUSTRO- ASIÁTICO |
|
| '1' | *bade | *oynos | *wik-tɨ | *za | *cʰa | *ħad- | *bʲuri | *oru- | *g-tjig | *at | *ʔɨ | *muəi |
| '2' | *bi-ga | *dwō | *kek-tɨ | *t’qʷ’a | *qʷ’a | *θin- | *puču | *iru- | *g-nis | *yiih | *ʔu̯i | *ɓaːr |
| '3' | *hilur | *treyes | *koləm | *λ:ə | *ɬeb | *śalāθ | *ilu | *muv- | *g-sum | *saam | *pyɔu | *pai |
| '4' | *laur | *kʷetwor- | *ńeljä | *p’λ’a | *əmq(ʷ)’i | *ʔarbaʕ | *torʲ- | *nāl | *b-liy | *siih | *p-lei | *puən |
| '5' | *bortz(e) | *penkʷe | *wit-tɨ | *sx̂ʷə | *x̂ʷə | *ḫamš- | *tu | *cayN- | *b-ŋa *l-ŋa |
*xeeʔ | *p-rya | *cɔːŋ / *pɗam |
| '6' | *sei | *sweks | *kwaðʲ-tɨ | *ɬʷə | *renɬə- | *šidθ | *ńu- | *caŗu- | *d-ruk *k-ruk |
*xok | *k-ruk | *tᵊ-drawʔ / *pᵊ-rawʔ |
| '7' | *zazpi | *septm | *śećɨm | *bδə | *u̯ərδ | *šabʕa | *ŋadi | *ēr̤u- | *s-nis | *čet | *ʣyuŋH | *t-puəl |
| '8' | *zortzi | *h3oktō | *mbərδ | *θamān- | *ĵa | *eṭṭu | *b-r-gyat | *pet | *yat | *t-haːm | ||
| '9' | *bade-(e)ratzi | *newn | *bğʷʲə | *wərč’ | *tišʕ- | *keg- | *oṉ-pak-tu | *d-kəw | *kao | *-kʰyu | *ctiːm / *d-ciːt |
|
| '10' | *ham-ar | *deḱm | *loki | *bć’ʷə | *wəc’ | *ʕaśr | *tʲub- | *pak-tu | *tsiy | *džip | *gyu̯əp | *yət / *ɡəl |
| GLOSA | Níger-Congo | Nilo-Sahariano | Joisán | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PROTO- MANDÉ |
PROTO- IJOIDE |
PROTO- GUR |
PROTO- VOLTA- NÍGER |
PROTO- BANTÚ |
PROTO- SONGAI |
PROTO- MABA |
PROTO- NILÓTICO |
PROTO- KOMANO |
PROTO- KXOE |
|
| '1' | *do | *kaŋãnɪ | *di- *-dum |
*-kp͡a *-rĩ |
*(a)fo | *tow- | *-kyɛl | *ɗeʔ | *ǀui | |
| '2' | *pela | *mãːmɪ | *lia *-ɲo |
*-ba(ɟi)́ | *-bàdɪ | *hiŋka | *mbar | *a-reik | *šuʔ- | *ǀam |
| '3' | *sa-kp͡a | *taːtʊ | *tãːri | *-tãi | *-tátʊ̀ | *hinza | *kasaŋ(gal) | *kɔdɔs | *tuš- | *ǃŋona |
| '4' | *naɣaŋ | *-nõĩ | *naːsi | *-nai | *-nàì | *taaki | *att- | *-ŋwan | *haka | |
| '5' | *sori | *tʊŋʊ̃r̃ɔ | *nom- | *tõː- *-coni |
*-tâːnò *-câːnò |
*gu | *tur | *mut- | *koro | |
| '6' | *soro-do | *-lo-du | *idu | *it̪- | *5+1 | *kana-ɗeʔ | *ǃnani | |||
| '7' | *sori-pele | *tʊŋʊ̃-mãː | *-lo-pɛ | *tõː-ba | *iye | *mɪndir(si) | *5+2 | *kana-šuʔ- | *hũũ | |
| '8' | *sor-sa-kp͡a | *-lo-tãːri | *-naːnai | *yaka | *5+3 | *kana-tuš- | *ǁxaisi | |||
| '9' | *-wai | *-tõ-nai | *yægga | *adayi- | *5+4 | *kxoesi | ||||
| '10' | *tãm- *pu-ŋ |
*woyi | *pi(ː) | *-wo | *kʊ́mɪ̀ | *wey- | *yutuk | *tɔmɔn | *kʰoš- | *disi |
| GLOSA | América del Norte | Mesoamérica | América del Sur | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PROTO- ESKIMO |
PROTO- ATABASCANO |
PROTO- SALISH |
PROTO- IROQUÉS |
PROTO- ALGONQUINO |
PROTO- UTO-AZT. |
PROTO- OTOMANGUE |
PROTO- MAYENSE |
PROTO- CHIBCHA |
PROTO- QUECHUA |
PROTO- TUPÍ.GUA. |
||
| '1' | *ata(ʀ)uciq | *tɬah- | *n(a)kʼuʔ | *ska- | *ne-kot | *sɨm- | *χuun | *suk | *-peĩ | |||
| '2' | *maːlʀuk | *naˑk’i | *ʔəsali | *tekni | *nīšwi | *woho- | *-hyu | *kaʔ(bʼ) | *bauka | *iškay | *mo-kõi | |
| '3' | *piŋayut | *taq’i | *kaʔɬas | *áhsę | *neʔθwi | *paha-yo | *ʔni- | *ʔoš(ebʼ) | *bayã | *kimsa | *mʷo-ʦapɨt | |
| '4' | *citamat | *t’ink’i | *mus | *kayeː- | *nyēwi | *nā-woho- | *kaŋ(ebʼ) | *pəkái | *ĉusku | *irũ- | ||
| '5' | *taLimat | *cil(-ak-ist) | *hwisk | *nyāɬanwi | *ma- | *χoʔ(ebʼ) | *(a)tik- | *pičqa | *po | |||
| '6' | *aʀvinL- | *k’ostaˑni | *tʼəχ(m) | *hyaʔk | *ne-kot-wāšika | *nā-paha-yo | *waq(ebʼ) | *ter- | *suqta | *5+1 | ||
| '7' | *5+2 | *cʼuʔ | *ʦyaˑtahk | *5+2 | *kya(tV) | *huq(ubʼ) | *kuku- | *qanĉis | *5+2 | |||
| '8' | *5+3 | *tqačiʔ | *tekru | *neʔθ-wāšika | *hña | *waqšaq(ebʼ) | *pusaq | *5+3 | ||||
| '9' | *10-1 | *təwixʷ | *bʼeluŋ(ebʼ) | *isqun | *5+4 | |||||||
| '10' | *qul- | *(ʔu)pan | *metātahθe | *laχuŋ(ebʼ) | *uka | *ĉunka | ||||||
Referencias
- Ascher, Marcia (1994), Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas, Chapman & Hall, ISBN 0412989417
Enlaces externos
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- Numerales en diversas familias de lenguas
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