Introducción.
2. Desarrollo.
3. Conclusiones y
recomendaciones.
4. Anexo.
5. Bibliografía.
1. Introducción.
Para mejorar el aprendizaje de
la matemática en particular y de las ciencias en
general, han surgido diversos métodos de
enseñanza entre los cuales se destaca la
Metodología de Enseñanza por Descubrimiento(1). Esta
metodología se ha desarrollado
fundamentalmente en dos direcciones:
- Enseñanza por investigación o por resolución de
problemas
(descubrimiento autónomo)
- Enseñanza por descubrimiento dirigido a redescubrir
(descubrimiento guiado).
En Matemática, la primera dirección constituye un objetivo de
estudio muy actual, debido a la subsistencia de problemas en la
formación de habilidades generales matemáticas no resueltas mediante técnicas
clásicas ni modernas de esta disciplina
(2).
A lo anterior se une, en la Educación
Superior, el desinterés por el
conocimiento de procedimientos de
la Matemática en las diversas especialidades (3), por lo
cual se ha puesto especial énfasis en que los estudiantes
apliquen la Matemática en situaciones profesionales de su
especialidad, en calidad de
experto, con el doble fin de ganar en motivación
y fortalecer la formación profesional.
Para posibilitar el hecho de dar una respuesta satisfactoria a
las necesidades planteadas, la Carrera de Ingeniería Civil diseñó un
Plan de
Estudio que contribuye a la aplicación de la
Matemática en diversas áreas de la especialidad,
extendiendo los contenidos matemáticos a diversos
años en dependencia de las posibilidades reales de su
utilización en un contexto multidisciplinario, de modo que
el trabajo
metodológico de vinculación entre las asignaturas
garantiza el nivel o alcance de las acciones
destinadas a lograr la integración interdisciplinaria.
En particular en las asignaturas de Estadística de la Disciplina de
Matemática para Ingeniería
Civil, el objetivo a
lograr es la aplicación de los conocimientos de Probabilidad y
Estadística a datos muestrales
aplicando recursos
computacionales en problemas aplicados a la construcción.
Nuestro propósito consecuente es mostrar un conjunto de
problemas de carácter
integrador en la formación del ingeniero civil, de forma
que su resolución logre el desarrollo de
habilidades de uso profesional y la elevación de la estima
por la Matemática debido a su
utilidad
instrumental .
2. Desarrollo.
La elaboración del presente trabajo
requirió un estudio preliminar cuyos resultados se
reflejan en (4). Allí se determinaron aspectos tales
como:
1)¿Cuáles han sido los temas de Estadística
mas utilizados en las disciplinas de Ingeniería Civil?.
2)¿Qué disciplinas de la especialidad se vinculan
con técnicas
de Estadísticas?.
3)¿Qué centros laborales pueden apoyar (con
datos y
experiencia) el trabajo
estudiantil?
4)¿Cuáles resultan los software mas idóneos
para los propósitos perseguidos?
Vamos a resumir a continuación, para cada uno de los
aspectos, los principales resultados que fundamentan el presente
trabajo.
1)Entre los temas de Estadística mas utilizados en el
perfil de la especialidad, se encuentran los de dócimas o
pruebas
hipótesis, debido a la frecuencia con que
se presenta el problema de toma de
decisiones y a la importancia de resolverlo con una alta
garantía de que se procede correctamente.
Se presentan problemas de interés
profesional tanto en dócimas para la media como para la
varianza. Las situaciones mas usuales son de los siguientes
tipos:
- Comparación de los resultados de aplicar una nueva
tecnología
con respecto a la anterior.
- Valoración de algún índice de calidad en la
producción.
- Apreciación de la influencia de factores incidentes en
un proceso
dado.
- Comprobación práctica de una hipótesis
teórica.
En la selección
de los problemas que presentamos en el Anexo se mostrarán
ejemplos de cada tipo.
2)Entre las disciplinas impartidas en la especialidad que se
vinculan con problemas de estos tipos figuran:
- Mecánica de Suelos.
- Materiales de
Construcción.
- Estructuras
Metálicas.
- Hormigón.
De acuerdo con el orden anterior van a figurar los problemas en
el Anexo en cada una de las temáticas Dócimas para
Medias y Dócimas para Varianzas.
3)Los principales centros de producción que han apoyado la
conformación de los problemas han sido:
- La fábrica hormigonera "Luis Ramírez"
- La Delegación Provincial de la Empresa
Nacional de Investigaciones
Aplicadas a Suelos.
- La fábrica de Prefabricados de la ciudad de
Remedios.
Con el fin plantear los problemas en un ámbito
profesional, en algunos de los problemas se aluden a centros
específicos para incidir en las dimensiones
psicológica, sociológica y gnoseológica del
proceso
educativo; la influencia en estas dimensiones persigue lograr que
los estudiantes se motive por la asignatura y por la especialidad
y que conozcan la ubicación histórica-social del
contexto profesional.
4)Los programas de
computación que se utilizan para realizar
análisis estadísticos permiten
agilizar el proceso de calculo a partir de la
especificación de determinados datos.
Se insiste en la interpretación de la solución de
forma reflexiva. Por su fácil manejo se han desarrollado
experiencias con los estudiantes utilizando los paquetes SPSS.8
y el STATGRAFIC 4.1.
Esta interdisciplinariedad que abarca contenidos de la
Matemática, de diversas asignaturas de la especialidad y
de computación, permite mediante el trabajo
metodológico de vinculación, concebir tareas
complejas que canalicen los ejercicios y también
perfeccionar el sistema de
evaluación integradora conjunta que
posibilite medir objetivos
tanto instructivo como educativos. Este tipo de actividad esta
contemplado en la Estrategia por el
Plan Director
de Matemática para la Especialidad (5).
El marco propicio para encauzar esta actividad
multidisciplinaria, conjuntamente con su evaluación
,pudiera ser el período de Práctica Laboral.
3. Conclusiones y
recomendaciones.
En este trabajo se propone un conjunto de problemas
donde se aplica la prueba de hipótesis a situaciones profesionales de
Ingeniería Civil, tomando en consideración los
propósitos que se resumen seguidamente:
- Lograr en la concepción de los problemas el carácter
interdisciplinario que caracteriza el nivel científico de
nuestros tiempos, de modo que el ingeniero comprenda la utilidad de las
diversas ramas de la Matemática y la utilice como
herramienta para resolver problemas de su especialidad.
- Organizar la articulación interdisciplinaria en el
proceso docente de modo que el estudiante incorpore el conocimiento
de la Matemática y la Computación mediante la
resolución de problemas útiles en su que hacer como
profesional.
- Aprovechar el enfoque de sistema de la
Disciplina Matemática para la Ingeniería Civil para
que la impartición del contenido esté en función de
la profesión, de modo que el estudiante utilice
simultáneamente procedimientos de
varias asignaturas y el software más
adecuado.
Recomendaciones.
Generalizar esta experiencia en cuanto al alcance con respecto a
las temáticas de vinculación de las asignaturas de
Estadística y el resto de las Disciplinas, de modo que
pueda elaborarse una ingeniería didáctica de gran utilidad para la
formación del estudiante(6).
4. Anexo.
Docimas para medias.
1) En un terraplén de prueba se ha estado
midiendo el peso especifico seco obtenido en la
compactación de una capa de suelo A-2, de 30
cm de espesor, con dos compactadoras sobre neumáticos con
pesos diferentes. Según el ejecutor, con el compactador #
1 y 5 pases se logra una adecuada compactación.
Según el proyectista que realizaba el control de autor,
era necesario usar el compactador # 2 también con 5 pases.
Para el compactador #1 se tomaron 20 muestras, las cuales
arrojaron γd = 1790
kg/m3. Para el #
2 se tomaron 24 muestras con γd = 1739
kg/m3 .Se debe decidir si
existe o no diferencia significativa entre el resultado de un
compactador y otro para un nivel de significación del 95 %
y varianzas conocidas
2 1= 22 =5 kg/m3.
2) A una planta de prefabricados en la Ciudad de
Remedios donde se producen paneles cuyo peso promedio es de 2000
kg se han traído nuevos moldes. El técnico plantea
que nota cierto recrecimiento en los moldes viejos . Para valorar
esto se tomaron 10 muestras de cada tipo de molde . Como
resultado se obtuvieron pesos promedios de 2050 kg y 2010 kg y
desviaciones típicas de 8 y 3 kg respectivamente.
Determine si lo que dice el técnico es objetivo o no para
un nivel de significación del 95 %.
3) En ensayos
realizados en vigas con el objetivo de medir la influencia de la
calidad del acero en la
fisuración, se han obtenido valores de
abertura de fisura medios para
refuerzo de calidad A-30 y A-40. Para el primero af = 0.165 mm y
para el segundo af = 0.273 mm con una cantidad de ensayos igual
a n=30 y n=26 respectivamente. El equipo para medir las aberturas
de fisuras tiene una precisión tal que genera
2=0,009mm. Determine si influye o nola calidad del acero en la
abertura de fisura para α =5%.
4)Con el objetivo de retardar el fraguado de un hormigón
que tiene que ser transportado en camiones hormigoneras a una
distancia tal que genera un tiempo de
transporte
mayor al establecido para el comienzo del fraguado, se ha probado
cierto aditivo retardador del endurecimiento. Se han tomado 20
muestras del hormigón con aditivo y 20 sin aditivo,
obteniéndose tiempos de fraguado medios para el
primer caso de 0,99 h y para el segundo caso de 0,67 h. Por usos
anteriores se ha demostrado que las desviaciones típicas
son iguales. Se ha decidido que si no existen diferencias
significativas entre el hormigón con aditivo y sin
él, en cuanto al tiempo de
fraguado, no se use el primero, ya que influye en la
retracción. Determine para α =5% si debe o no usarse
el aditivo.
Docimas para varianzas.
1) Los investigadores plantean que el ensayo de
corte directo es menos preciso que el triaxial. Se desea conocer
si la diferencia entre el ensayo de
corte directo y el triaxial para el calculo de las características
físicas-mecánicas del suelo es
prácticamente significativa para un nivel de
significación del 95%. Para esto se ensayaron 10 muestras
de un mismo suelo en ambos aparatos, dando los
siguientes valores de
φ (αngulo de fricción
interna).
# ensayo |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C. directo. |
30o |
30,6o |
33o |
28o |
27o |
28o |
26,8o |
31,5o |
33o |
32,9o |
C. triaxial. |
31,5o |
32o |
33,1o |
30,2o |
30,4o |
33 o |
31,9o |
30,8o |
31,5o |
33,5o |
¿Cual es la conclusión de este análisis?
2)La fabricación de ladrillos se realiza mediante 2
tecnologías: por extrusamiento y por prensado. Se plantea
que la variación alrededor de la media del proceso por
extrusamiento es menor que por prensado. Con el objetivo de
llegar a una conclusión práctica, se tomaron
muestras de ambos procesos como
se muestra a
continuación. Determine si es cierto lo planteado para un
nivel de significación del 95 %.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Extrusado. |
138 |
139 |
140 |
137,5 |
138,5 |
137 |
138 |
139 |
Prensado. |
139 |
142 |
136 |
139 |
135,5 |
140 |
141 |
139,5 |
Cross para el cálculo de
solicitaciones en estructuras
hiperestáticas con el método de
Kani. Se han calculado las solicitaciones para 20 pórticos
distintos por ambos métodos y
los resultados han mostrado que el método de Cross se
aleja de la realidad con s2= 0.98 kn-m en el caso del
momento flector, mientras que el método de Kani
mostró s2= 1.09 kn-m. Tomando como base los
resultados obtenidos para las solicitaciones de momento flector,
determine si existen diferencias significativas entre las
precisiones de ambos métodos para un nivel de
significación de 97,5%.
4)Las probetas de hormigón obtenidas en una obra durante
la ejecución de la cimentación, tuvieron que ser
enviadas a dos laboratorios diferentes por problemas presentados.
Se enviaron al primer laboratorio (
el cual se designará por A) 20 probetas de una amasada y
al otro ( que se designará por B) 27 probetas de la misma
amasada , ya que el volumen de
hormigón a colocar era muy grande. Resulto extraño
que al llegar los resultados a obra los valores de
Rbk mostraban poca diferencia, pero la desviación
típica de una muestra con
respecto a la otra presentó cierta diferencia. Se
comunicó esto a ambos laboratorios y plantearon que era
debido a causas achacables a las prensas. Si los resultados
fueron los siguientes, diga si hay razones para plantear que las
diferencias se deben a los equipos para un 95% de
significación.
En laboratorio A |
s2=2,21 Mpa |
N=20 |
|
En laboratorio B |
s2=3,01 Mpa |
N=27 |
|
5. Bibliografía.
(1)Escalona, E. ¿Aprender Descubriendo? Una nueva
tendencia de la Matemática Educativa, Capitulo 2 de
Tendencias Iberoamericanas en la Educación
Matemática, Edición de la Universidad
Autónoma de Sinaloa,2001.
(2)Schoenfeld, A. "Ideas y Tendencias en la Resolución de
Problemas en "La Enseñanza de la Matemática a
Debate".
M.E.C. Madrid,España,1985.
(3) Waner, S; Castenoble, S. Applied Calculus (second edition).
Books/Cole, 2001.
(4)Mora,H,;Argüelles,L; Recarey ,C." Experiencias en la
aplicación de la Computación en las asignaturas de
perfil estadísticos en la Carrera de Ingeniería
Civil. COMPUMAT 2000.Cuba.
(5)Argüelles, L, Chagoyén, E. "Plan Director de
Matemática para Ingeniería Civil,UCLV,1996.
(6)Flórez, A. La Ingeniería Didáctica. Capítulo 9.Las tendencias
Iberoamericanas en la Educación
Matemática. Edición de la Universidad
Autónoma de Sinaloa,2001.
Resumen.
En el presente trabajo se propone una muestra de problemas en las
temáticas: dócimas para medias y dócimas
para varianzas, que incorporan estos contenidos a los temas de la
especialidad de ingeniería civil mediante situaciones
profesionales, con vista a lo cual se fundamenta previamente la
importancia metodológica de esta perspectiva y se analizan
formas concretas de organización del proceso docente para
garantizar el tratamiento de dichos problemas.
Dra. Lucia Argüelles Cortes, Prof. Humberto Mora
Villegas.
Universidad Central de las Villas, Cuba.
Autor:
Humberto Mora Villegas
Comentarios
Lunes, 10 de Marzo de 2014 a las 16:31 | 0) Los investigadores plantean que el ensayo de corte directo es
menos preciso que el triaxial. Se desea conocer si la diferencia entre
el ensayo de corte directo y el triaxial para el calculo de las
características físicas-mecánicas del suelo es prácticamente
significativa para un nivel de significación del 95%. Para esto se
ensayaron 10 muestras de un mismo suelo en ambos aparatos, dando los
siguientes valores de φ (αngulo de fricción interna).
# ensayo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C. directo.
30o
30,6o
33o
28o
27o
28o
26,8o
31,5o
33o
32,9o
C. triaxial.
31,5o
32o
33,1o
30,2o
30,4o
33 o
31,9o
30,8o
31,5o
33,5o
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